MATRIKS dan DETERMINAN Mata Kuliah Aljabar Liniear

Dalam matematika ilmu matriks dan determinan adalah tingkatan lanjut dari matematika dasar yang telah di buat untuk mengasah Logika pada manusia.

Definisi Matriks adalah Suatu bilangan atau fungsi yang terbagi menjadi baris dan kolom yang diapit oleh dua siku yanng saling berhadap-hadapan.

Contoh Matriks :

Kolom pada matriks dibaca dengan cara vertikal (tegak lurus).
Baris pada matriks dibaca dengan cara landscape (horizontal).

Ordo Matriks
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

Gambar ordo matriks diatas adalah 4x4. 4 Pertama menyatakan Baris dan 4 setelah x (Kali) menyatakan Kolom.

MATRIKS

Ada 8 Macam-macam Matriks :
1. Matriks Bujur Sangkar

Matriks bujur sangkar adalah banyaknya jumlah baris dan kolom sama yang sejajar membentuk persegi, Misal 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, dll.

2. Matriks Segitiga Atas

Matriks Segitiga atas adalah Unsur di atas/di bawah diagonal utama 0 (nol).

3. Matriks Diagonal

Matriks Diagonal yaitu matriks semua bilangan yang diluar diagonal utama adalah 0 (nol).

4. Matriks Segitiga Bawah

Matriks Segitiga bawah adalah semua elemen yang diatas diagonal utama yaitu bilangan 0 (nol).

5. Matriks Satuan

Matriks satuan (Matriks identitas) adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai 1.

6. Matriks Skalar

Matriks Skalar yaitu matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bukan bernilai hanya 1.

7. Matriks Nol

Matriks Nol yaitu matriks yang semua elemen nya bernilai 0 (nol)

8. Matriks Simetri

Matriks Simetri adalah matriks bujur sangkar jika A= 𝐴T  T= Transpose.

Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Contoh :

2. Perkalian Matriks dengan Skalar

Contoh :

3. Perkalian Dua Matriks

Contoh :

4. Transpose Matriks

Contoh :

Sifat-Sifat Operasi Matriks

1. Sifat Penjumlahan Matriks dan Perkalian dengan Skalar

• A + B = B + A (sifat komutatif)
• (A+B)+C = A+ (B+C) (Sifat asosiatif)
• A + 0 = 0 + A = A (Sifat matriks 0, identitas penjumlahan)
• A + (-A) = - A + A = 0 (Sifat negatif matriks)
• K(A+B) = kA +IA (Sifat distributif)
• (kI)A = k(IA) (sifat asosiatif)
• IA = A (Sifat perkalian)

2. Perkalian Matriks 

Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA (perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif)

DETERMINAN

Determinan adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.

Contoh :

Determinan Ordo 2x2

Determinan Metode dengan Sarrus

Contoh pengerjaan Determinan dengan metode Sarrus:

Determinan ordo 3x3.

Sumber : 

• https://aimprof08.wordpress.com/2015/12/06/metode-sarrus/
• https://nitarianti.wordpress.com/2011/12/07/jenis-jenis-matriks/
• https://sosmedpc.blogspot.com/2016/12/determinan-pengertian-dan-contoh.html